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看到一篇对FM的游戏原理做的数学分析，比较涨姿势，分享给FM粉们~
原文出处：公众号：卡柏利，作者：龙雨
思维模式：
Football可以弱化为基于坐标的Max/Min数学游戏。举例一道数学题，在一张球桌上，有A/B两个小球，根据小球坐标计算两球间距。设间距为S，计算公式为step，则S=step(Delta(A-B)),根据AB的坐标值，S为动态取值，可以取得Max/Min(S)。推导为Max/Min(Location)，简记为M(L),当前位置记为Current(Location)=C（L）。
投射到足球场上，这就是球员所做的思考。“我应该在何时，出现在何地？”。Football的思维方式因此被模拟出来。这是整个系统的Intelligence。每个球员都应该了解当前形势下我的Location与最佳Location差值，并移动到最佳位置去。这就是一个寻求最佳LocationValue的有限次方程。
涉及到具体事件对抗，那么就采取roll机制以兼顾随机性和合理性。
总结：FM就是一个通过计算出最佳空间位置，然后以最优状态数值参与在最佳位置上每一次roll对抗，目标为获取最大roll得分的游戏。
具体行为模式
player球员。他能做什么？Move、tackle、driblle、shoot、pass等等。这些行动都是Action。根据M(L)-C(L)结果，执行move action，依据其他参数（Ball Location、Situation、Marking Space、Opposition Player、Attribute等等）执行对应的action。执行action的优先级由Position method、Player instruction和Habit决定。其中shoot、pass、tackle等的分值不同，进而确定执行何种action可以获得最佳的分数。Action得分方程记为<AC>，求解出Max<AC>即可确定行动方式。
比赛中具体事件的判定模式：
比赛中每一个事件的判定依赖于：
playergrade+positionAbility+M(L)+<AC>的结果，记为event score，运算简记为score。比赛的总体结果依赖于所有area内的score总和。每一次cross、shoot、tackle等等，都是双方player的<ac>执行后，进行一次运算，得分高的1方获得得到match point。累计到一定程度，match point的比拼可以决出胜负。
事件分为非对抗和对抗的两种
非对抗的如上算分累计，而对抗的则要进行随机roll，roll的概率未经过验证。推测为2：6：2和1:3:6两种成功率模式，我们假定为1:3:6的成功率分配，举例：执行FreeKick攻击球门时，简单的根据FK Kicker的相关属性值和GK的能力值进行roll，能力差采取比较法测算，根据比值将获得10%、30%、60%三种得分率，比值较大时，10次FK可以接近6次得分。而Kicker能力值无限小于门将时，得分率是不是0呢？我认为不是，所有的对抗行为都被赋予了一个保底的roll概率，或许是1%，或许是0.5%。也就是roll的概率总和>1。
比赛通用的基础设定
坐标计算：
对于Location系统做了宽泛处理，由简单的小桌扩展为三维坐标系(width,length,height)。即可精确定位球场的作用力位置。亦可以实现对ball轨迹的模拟。此外，由于球员不会飞，所以抛开高度，仅仅使用二维即可确保Player Position仿真。因此二维球场可以分为若干个Mathematicalpoint，实践中为了简化计算，进一步将球场分为若干block，每个block包含9 or 16 points。将计算单元从point所建造block，足以完成object行为的模拟和3D展示。
Position活动轨迹定域化为area：
所有球员如果基于宽泛的M(L)思考方式，由于当前的模拟计算能力和算法缺陷，加之每名球员个体能力值非max，无法实现理想的位置无固定化模式。必然会会形成乱跑流，形成严重的扎堆现象等等。为了简化计算负荷，引入Player Position定义，固化球员的初始位置以及优先活动范围。即GK、ST、MC、WB等等，Player Object的初始重置坐标赋值birth point即为该位置，player在不需要计算M(L)的情况下，立刻向birth point移动。而player优先活动范围实际为Move Action的优先取值坐标区间。此优先取值只是概念优先，并非计算优先，实际计算中，对于不同Position设定不同的M（L）公式和初始行为参数，即可完成Position计算的差异化。以此实现对于Position的定域计算。
有了Position定域，就诞生了Formation。
整个球队Ai模拟思考-行动的流程概括如下：
1、为了获胜需要做什么：Situation-》Team instruction
2、每一个个体的实时情况是什么：LocationValue、Attribute、Morale、Stamina
3、应该具体做什么：PlayerInsturction-》Action
4、我们最大能力能做什么Attribute
5、我们具体做收益最大的某事 Action
6、做到了or没做到(结果取决于基于基本参数的Roll对抗)》 Result得分
-》下一组判断循环。
经过无限次的思考-行动得分，总能保持分值较高的一方将大概率取胜。
AI行为的运作分层：
1、Team style层，确定个体指令action参数范围，基于Formation、Fluid、Team Instruction确定M（L）和<AC>的基础参数
2、Role层：基于Position和player instruction，定义个体行为模式。表现为Support和Attack模式的Winger，行动模式完全不同，并且不受Individual Instruction的支配。
3、Individual个体指令：低于上述2项，但可以影响部分Role层的行为。
影响style和role层思考模式的几个主要公共参数：
FormationFluid：决定行为指令对Position定域的遵从度，fluid越高，M(L)取值区间越广，例如特定情况下，GK计算获知其M(L)在中圈，则可move到中圈附近。反之定域严格时，DC球员永远蹲坑在后场。
Tempo：决定<AC>的风险遵从度，高tempo下，<AC>可以简化忽略部分防守方的计算因素，例如对方marking space和tackle属性，因此落后情况下，高Tempo使得action可以更多地取值为突破、远射、传身后球等等。
Freerole：M(L)取值不再遵从position定域限制，美其名曰流动化的理想足球。
BacklineDeepth：设置formation的起点Y轴平均坐标。
Width：设置Formation的X轴间距。例如，width设置为最小，则两个Sideback在计算防守选位时会强制保持较小间距。
FormationFamiliar：熟练度对M(L)的取值范围有影响，熟练度较高时，取值区间扩大。
个体指令的作用方式：
1、作用优先级低于Team和Role层，表现为指令取值受到Role（A/S/D）的限制。
2、Fluid和Tempo即使设置高于Team层，作用效果依然低于Team指令。
3、Dribble、Cross、Pass、Shoot等设定在这一层面作用较大，与球员habbit的配合度也较高。
针对性防守指令的作用：
1、弱势脚：
2、盯人模式：决定MarkingSpace取值作用距离。Tight Marking需要在防守态势下强制Move到很近的盯人距离。人盯人模式下，盯人距离的计算延续到本方攻击态势下。
3、凶狠度:大幅提升tackle的<AC>值，使得防守方能够针对性地频繁发动Tackle行为。
4、逼抢模式：决定tackle的作用距离，close逼抢设定下，tackle作用距离较远，反之就是目送对方带球。
5、针对对方球员、位置的统一全局公式，自动作用于我方全体。
其他比赛的Stimulate机制
FM中非玩家入场指挥的比赛是如何进行的呢？经过一定数量的模拟测试后，窃以为是如下模式：
[playerValue * Formation * CoachStyle] * roll
1、计算可上场球员(例如英伦规则下11首发+7替补)的value
2、将全部球员value按照位置套入Formation，取得攻防两端的sum(Value)（A/D），例如某球队使用541阵型，取值得到Attack数值20，Defense数值60
3、sum(Value)*coachstyle得到攻防数值，例如上述541配上一个防反教练，Attack*90%，Defense*150%，得到当前球队Att18，Def90.
4、与对手球队的AD值进行roll，并得出某个比分，以及相应的总射门、传球、抢断、犯规、黄牌等数值。
5、模拟比赛的roll概率，依然设定了保底概率，所以才可以SL度假实现南北足总杯逆袭英超球队的情况。
注释1：Stimulate分为View和Stimulate两种。View的是假模拟，不对参赛球员分配比赛行为数值，也就是球员模拟比赛后，触球、传球等数据为零。Stimule真模拟情况下，比赛随机roll到一个总的行为数值，根据每位球员的能力值、习惯和位置进行分配。例如roll到射门数为20，则给CR分派9次，Benzema5次，Ramos2次......
注释2：模拟赛事中，CoachAbility不起作用，这就是所谓“拴狗冠”？只要CoachStyle、Favor Fomation能够给予球队球员战力充分加成就好。至少也别是负面加成。
注释3：强力替补影响模拟比赛结果，虽然强力替补或许没有上场，但是因为战力太高，赛后分派比赛时间和数据时，会“被上场”。
浅谈CA和PA：
CA是一个可视化数值，另有一个RCA（实时战力值）。但这两个数值都不是比赛模拟进程中的反映真实战力的有效数值，仅仅是给玩家参考，以及快速Stimulate比赛计算使用的数值。简而言之，CA对于跳跳党玩家略微有用，指挥党玩家无用。
与此共生的PA值，是养成参数，已经被研究得很透，不再讨论。
回到足球游戏话题
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FM中的理想足球：
从位置最大化理论出发，理想足球需要场上每一位球员拥有超高智能，每时每刻都处在正确位置上，同时具备最高的移动速度，确保能够接近下一秒的最佳位置。并因此完全消灭愚蠢的Formation。
从ActionRoll机制出发，为了确保每一次Action的最佳概率结果，每一位球员需要拥有最大战力，即全20球员，或者Position定域中相关属性最大化，即“分配好”。
球员所拥有的球商，最好超越Position定域设定，能够跑动所有的位置；球员的能力值最好全能化，能够支撑所有的Action；教练的Style能够灵活多变应对各种突发情况；“模糊位置，全天候职能，兵无常势，水无常形”。听上去有点扯淡，但这就是宇宙队的门槛。
FM里面的务实足球：
梦不到乌托邦，就只能小米加步枪。储备每个位置的最佳分配球员，提升实际战力。适用于跳跳党和指挥党。
对于跳跳党，聘用合乎球队能力配置的Coach（Favor Formation/Style），能够提供模拟过程战力加成。
对于指挥党，分为4个层面的策略
1、Position定域层面：针对对方Formation调整阵型，在每个Area内堆积最大化战力，在该Area内得到更多对抗分数。缩小己方弱势Area的战力差距，增强在对方弱势Area的战力差距。这是最简单的策略，同级别的对抗，在特定Area堆积战力所获优势，远远大于Style和IndividualInstruction针对性设置所带来的优势。
2、Style层：针对对方Coach Style，选择对应的攻防心态、Backline、Width、fluid、pass数值进行克制
3、Action层：针对对方player的数值属性和习惯等针对性防守克制，同时依据本方能力分配和球员习惯进行设置做出roll的最优解。
4、Tips层：杀伤战术、利用盯人判定、角球判定缺陷等获益。
FM的外衣装饰：
假如仅仅是计算Location和Action取值，那么真的不如玩斯诺克台球。为了披上足球游戏的外衣，FM中的洲际、国家、联赛、俱乐部、球员数值、球场、服装、历史、规则等等都是算法具象化的表现。获取并加工一堆图片、数字、文字，也是力气活。披上外衣，算法就成了足球游戏。如果披上斯诺克的外衣，那么FM就成了台球游戏。
制作外衣需要付出高额的人工劳动，这部分沉淀的价值一点不比算法价值低。
未来期望：
现有的外壳很有趣，算法已经无趣。如果未来能产生更强大的AI(存储roll后与玩家对抗的结果，建立自我学习索引)，那么会非常有趣。
从技术角度而言，如果给予FM的AI深度学习能力，那么单机版FM将无法实现。因为存储空间和运算能力都远超个人PC的配置。所以假如有Online版本，那么非常值得期待。
以下为瞎扯淡：
1、提供Rookie到Expert教练能力的AI，根据玩家能力给予能够分级别的AI对抗体验，你可以在游戏中虐杀宫磊、朱广沪，也可以体验被穆里尼奥、瓜迪奥拉支配的恐怖。
2、提供更佳的PVP体验。Online的AI能够为玩家提供更好的助教辅助，根据球队预算(充值额度)，可以聘请更好的AI助教，让更多的RMB玩家参与到比赛指挥中来。而技术型玩家，也可以依靠自己的强大智力，逆袭氪金玩家。
3、足球可以Anytime，想象一下，用VR眼镜观看比赛，对着手表喊话指挥比赛，还能用耳机与PVP玩家对话，多么带感！ |
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发表于 2018-11-8 11:17
楼主